一、关系命题和有效推理
1、关系命题的定义
举例：
在一所寄宿制中学的宿舍里，小赵、小钱、小孙和小李住在同一间宿舍。按照规定，每晚最后回宿舍的同学，应当关掉宿舍里的电灯。有一个晚上，她们之中最后回宿舍的同学忘掉了关灯。第二天，宿舍管理员老师查询，谁最迟返回宿舍。
小赵说：“我回来的时候，小孙还没有睡”。
小钱说：“我回来时，见小李已睡着了，我也就睡了。”
小孙说：“我进门时，小钱刚好在上床睡觉”。
小李说：“我上床就睡了，什么也不知道”。
宿舍管理员相信四位同学讲的都是事实，于是，她从四人的讲话中，迅速地推理出她们中间谁是最后一个返回宿舍的。
请问你知道吗？又如何知道呢？
要回答以上问题，就需要我们从每一个人的讲话中推导出“谁在谁先，睡在谁后”，即对象之间的关系。
关系命题就是，断定对象与对象之间的某种关系的命题。用英语字母表示：aRb，a表示前项，b表示后项，R就是关系者项。
2、什么是关系推理？
小李和小张是同学。
————————————
所以，小张和小李是同学。
小张学习比小李好。
——————————
所以，小李学习比小张差。
一个前提推出的结论，叫着直接关系推理。
我比你的年龄大
你比他的年龄大
————————
所以，我的年龄比他大
张三比李四有钱
李四比王五有钱
——————————
所以，张三比王五有钱
两个前提推出的结论，叫着间接关系推理。
3、关系推理的分类
I、纯粹关系推理，如：“A大于B，B大于C，所以A大于C”。如果A>B B>C 那么A>C
纯关系推理是前提和结论都是关系判断的推理，它包括以下四种：
1) 对称关系推理（直接关系推理）
例如；
一斤铁和一斤棉花一样重，所以，一斤棉花与一斤铁一样重。
李白和杜甫为同代诗人，所以，杜甫与李白为同代诗人。
由于“相等”“相同”“同时”“同地”等等都是对称关系，根据这些关系可进行对称关系推理。
2）非对称性关系推理（直接关系推理）
非对称性关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理。如以R表示非对称关系，
墨子早于庄子，所以，庄子不早于墨子。
长江长于黄河，所以，黄河不长于长江。
推理之所以正确，是由于“早于”、“长于”是一种反对称性关系。其他如“大于”“多于”“剥削”“压迫”等关系都可被用来进行反对称关系推理的推演。非对称关系，如“尊敬”“认识”“喜欢”等等，虽然也可以进行推理，但这种推理不是必然性推理，而是或然性推理，只能得出可能的结论。
有人说，我们爱国家，所以国家爱我们。(如：专制国家的忠臣不得好死，清官不得好活）
有人说，国家爱他们，他们怎么不爱国呢？（如：西方国家收留穆斯林难民)
回应说：你们提出的问题是直接关系推理，不合乎逻辑，也就是结论不由前提必然推出的“爱”，不是对称关系，而是非对称关系，犯了“误用对称关系”的逻辑错误。
3）传递性关系推理（间接关系推理）
传递性关系推理是根据关系的传递性进行推演的关系推理。
例如：
黄河在长江之北，长江在珠江之北，所以，黄河在珠江之北。
P包含M，M包含S，所以，P包含S。
这一推理之所以成立，是因为“在？之北”“包含”是一种传递性关系。在实践中，我们经常运用这种推理。
例如，
历史学家证实“某事件在某文学家出生之前，而某文学家又先于某政治家而出生”，可以推出“某事件发生在某政治家出生之前”。
小赵迟于小孙返回宿舍
小钱迟于小李返回宿舍
小孙迟于小钱返回宿舍
4）反传递性关系推理（间接关系推理）
反传递性关系推理是根据关系的反传递性进行推演的关系推理。可用公式表示如下：
例如：
甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，所以，甲不是丙的父亲。
哥比弟大两岁，弟比妹大两岁，所以，哥不是比妹妹大两岁。
上述推理之所以正确，在于“父亲”、“比？大两岁”都是反传递关系，据此进行推理，
结论是必然的。其他如“大一倍”“长二尺”“高三丈”“母亲”等关系都可被用来进行反对称关系推理的推演。
II、混合关系推理（间接关系推理）
如：“所有A与所有B有R关系，所有C都是B，因此所有A与所有C有R关系。”
混合关系推理是一个前提为关系判断，另一个前提为性质判断，而结论为关系判断的推理，也称为关系三段论。
例如：
一车间的人都同意小王当主任，
李某是一车间的人，
所以，李某同意小王当主任。
这就是一个混合关系推理。
我们反对一切不正之风，
以权谋私是不正之风，
所以，我们反对任何以权谋私。
我们反对侵略战争，
侵略战争都是战争，
所以，我们反对某些战争。
也有无效不合乎逻辑的混合推理：
所有的高山都比珠穆朗玛峰低
深圳的凤凰山不是高山
——————
所以，深圳的凤凰山不比珠穆朗玛峰低
这里的问题是对高山的概念理解有问题，凤凰山是小山，比世界上的高山都要矮小。
结论是凤凰山比珠穆朗玛峰更低。
上帝是无所不能的
上帝能创造一块自己举不起的石头吗?
这个问题本身是问题，但逻辑错误和“凤凰山比珠穆朗玛峰不低”的错误一样：对山和高山的概念运用错误，对上帝和被造物的认知运用错误，两种都是相同的望文生义。
二、复合命题推理及有效推理
1、什么是复合命题推理？
(命题1) 如果天上下雨，那么路面湿；
(命题2) 如果路面湿，则路滑；
(命题3) 若路滑，那么延长刹车距离；
(命题4) 延长刹车距离，就增加交通肇事的几率，
(命题5) 慢行，不会延长刹车距离。
(命题6) 天正在下雨，
(命题7) 不增加交通肇事的几率
——————————-
结论： 慢行。
人在生活中，都不会一个简单的直言推理，而是诸多的复合推理。
2、归纳法在复合推理中的运用
所谓归纳推理，就是[1] 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理
例如：
在一个平面内，
直角三角形内角和是180度；
锐角三角形内角和是180度；
钝角三角形内角和是180度；
直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；
所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。
这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识，推出了“一切三角形内角和都是180度“这样的一般性结论，就属于归纳推理。
传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
1）完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，如上面的三角形推算。
例子：
欧洲有矿藏，
亚洲有矿藏，
非洲有矿藏，
北美洲有矿藏，
南美洲有矿藏，
大洋洲有矿藏，
南极洲有矿藏，
而欧洲，亚洲，非洲，北美洲，南美洲，大洋洲，南极洲是地球上的全部大洲，所以，地球上所有大洲都有矿藏。
其逻辑形式如下：
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1，S2，…，Sn是S类的全部对象
所以，所有S都是P
运用完全归纳推理要获得正确的结论，必须满足两条要求：
(1)在前提中考察了一类事物的全部对象。
(2)前提中对该类事物每一对象所作的断定都是真的。
完全归纳推理有两个方面的作用：
(1)认识作用。完全归纳推理根据某类事物每一对象都具有某种属性，推出该类事物都具有该种属性，使人们的认识从个别上升到了一般。比如，上面根据“地球上的大洲“这一类事物的每个对象都有“有矿藏“这一属性，得出“地球上所有大洲都有矿藏“的结论，就体现了完全归纳推理的认识作用。
(2)论证作用。因为完全归纳推理的前提和结论之间的联系是必然的，所以常被用作强有力的论证方法。
2)不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。
其次，归纳推理的前提是真实的，但结论却未必真实，而可能为假。如根据某天有一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞到树上死掉，这一结论很可能为假，除非一些很特殊的情况发生，比如地理环境中发生了什么异常使得兔子必以撞树为快。
不完全归纳推理 根据某类事物部分对象都具有某种属性，从而推出该类事物都具有该种属性的结论。不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理，科学归纳推理。
被誉为“数学王冠上的明珠“的“哥德巴赫猜想“就是用了简单枚举归纳推理提出来的。200多年前，德国数学家哥德巴赫发现，一些奇数都分别等于三个素数之和。例如：
17=3+3+11
41=11+13+17
77=7+17+53
461=5+7+449
哥德巴赫并没有把所有奇数都列举出来(事实上也不可能)，只是从少数例子出发就提出了一个猜想：所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和。他把这个猜想告诉了数学家欧拉。欧拉肯定了他的猜想，并补充提出猜想：大于4的偶数都可以分解为两个素数之和。例如：
10=5+5
14=7+7
18=7+11
462=5+457
前一个命题可以从这个命题得到证明，这两个命题后来合称为“哥德巴赫猜想“。
民间的许多谚语，如“瑞雪兆丰年“，“础润而雨，月晕而风“，“鸟低飞，披蓑衣“等，都是根据生活中多次重复的事例，用简单枚举归纳推理概括出来的。
简单枚举归纳推理的逻辑形式如下：
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1，S2，…，Sn是S类的部分对象，并且其中没有S不是P
所以，所有S是(或不是)P
简单枚举归纳推理的结论是或然的，因为其结论超出了前提所断定的知识范围。数学家华罗庚在《数学归纳法》一书中，对简单枚举归纳推理的或然性做了很好的说明：
“从一个袋子里摸出来的
第一个是红玻璃球，
第二个是红玻璃球，
甚至第三个，第四个，第五个都是红玻璃球时，
我们立刻就会猜想：’是不是袋子里所有的球都是红玻璃球 ‘
但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球时，这个猜想失败了。
这时，我们会出现另一个猜想：’是不是袋里的东西全都是玻璃球 ‘
当有一次摸出一个木球时，这个猜想又失败了。
那时，我们又会出现第三个猜想：’是不是袋里的东西都是球 ‘
这个猜想对不对，还必须继续加以检验，
要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。”
要提高简单枚举归纳推理的可靠性，必须注意以下两条要求：
(1)枚举的数量要足够多，考察的范围要足够广。
(2)考察有无反例。通常把不注意以上两条要求因而样本过少。
结论明显为假的简单枚举归纳推理称为“以偏概全”或“轻率概括”。
鲁迅在《内山完造作序》里写到：
“一个旅行者走进了下野的有钱的大官的书斋，看见有许多很贵的砚石，便说中国是’文雅的国度’；
一个观察者到上海来一下，买几种猥亵的书和图画，再去寻寻奇怪的观览物事，便说中国是’色情的国度’。
“倘到穷文人的家里或者寓里去，不但无所谓书斋，连砚石也不过用着两角钱一块的家伙。一看见这样的事，先前的结论就通不过去了，所以观察者也就有些窘。”
如果我们使用的不完全归纳，得出的结论甚至是危险的。
如达尔文思考进化论：
达尔文从小就热爱大自然，尤其喜欢打猎、采集矿物和动植物标本（即不断地积累经验），但这种经验也是非常有限的，因为世界上有太多的动物，我们不能一一都收集，特别是埋藏在地下的古生物。
他以博物学家的身份，参加了英国派遣的环球航行，做了五年的科学考察，进到医学院后，他仍然经常到野外采集动植物标本：
达尔文考察了太平洋一个海岛上的昆虫，发现它们或者无翅，或者具有很发达的翅。达尔文认为这是岛上终年不断的强劲海风选择的结果。强大的海风把具有平常的翅的昆虫都吹到海洋里去了，保留下来并能繁殖后代的只能是无翅或具有很发达的翅的昆虫，经过长期的自然选择，岛上生活的昆虫就进化成为无翅或者有很发达的翅的类型了。
这种考察也是有限的，世界这么大，不能都考察到位。
1832年2月底，“贝格尔”号到达巴西，达尔文上岸考察，向船长提出要攀登南美洲的安第斯山。 当他们爬到海拔4000多米的高山上时，达尔文意外地在山顶上发现了贝壳化石。达尔文非常吃惊，他心中想到：“海底的贝壳怎么会跑到高山上了呢？”经过反复思索，他终于明白了地壳升降的道理。达尔文脑海中一阵翻腾，对自己的猜想有了更进一步的认识：“物种不是一成不变的，而是随着客观条件的不同而相应变异！”
因此，根据归纳法，他提出的进化论实际上是一种假设，在今天世界各地，许多科学家，虽然不是基督徒，也不会把进化论当作科学。
归纳法的结论，只要举出一个反对例子，就证明它的结论是错误的
寒武纪生命大爆发
http://baike.baidu.com/link?url=vGKT9GYacw5DR01P0FwBZWiek1BFSBmXCBk7NWiHeVpcz82ttkLQRl29QnN3XvmmpWCam9V_Fbneeciq0RVp3_
那么不完全归纳法有什么用吗？
简单枚举归纳推理是归纳推理中最简单的一种方法。但是，尽管如此，其意义却不可忽视。
(1)研究发现：管中窥豹，以点带面发现。
在科学和人文学科的研究中，运用简单枚举归纳推理，作出初步概括，推出一个或然性结论，以作为进一步研究的起点。因而，形成假说时常用到简单枚举归纳推理。
例如，波义耳定律的发现过程中，简单枚举归纳推理就起了一定的作用。波义耳从自己所掌握的许多实验事实中，概括出“在一定条件下，气体体积和它所受到的压强成反比“这一定律”。
(2)积累经验：瞎子摸象，怎比不摸要好
中国数学家和语言学家周海中对梅森素数研究多年，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，从而揭示了梅森素数的重要规律，为人们探究这一素数提供了方便。后来这一科研成果被国际上称为“周氏猜测”。
在我们生活中，我们就是靠这个积累经验，任何人不可能把全世界所有的女人认识完毕之后，再嫁人；也不可能把全世界的男人弄明白之后，再娶妻。总是积累一定的生活经验，得出初步的结论，就会决定婚嫁。
科学归纳推理
科学归纳推理是根据某类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析，推出该类事物具有该种属性的推理。
例如：
金受热后体积膨胀；
银受热后体积膨胀；
铜受热后体积膨胀；
铁受热后体积膨胀；
因为金属受热后，分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金，银，铜，铁都是金属；（有分析）
所以，所有金属受热后体积都膨胀。
上例中，任何人都不可能把全世界所有的金属测试完毕之后，再决定“金属受热之后，体积膨胀”，而是综合运用演绎的方式，分析其中的因果关系，由此推出结论。这就是科学归纳推理。
科学归纳推理的形式如下：
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1，S2，…，Sn是S类的部分对象，并且科学研究表明，S和P之间有因果联系
所以，所有S都是P
概率推理
比如我是作牛奶生意的，我不需要知道中国十四亿每天吃什么牛奶，从哪里购买。但我需要做市场调查，怎么调查呢？
一二三线城市各调查100人，了解他们的消费习惯，购买标准以及相应的经济收入情况，然后在东、中、西部三个乡村地区调查农民的消费习惯，合计调查600人就够了，作为市场营运总监了解基本数据，就能作决策。
如果调查十四亿，假设需要900万开支，整个年收入正好1000万，这个市场调查就是发神经了。
换句话说，正是一个事件是否发生的概率，决定了我们对该事件的态度和行动。“那种在某种条件下可能现，也可能不出现的现象，我们称之为随机事件或偶然事件，如从一副桥牌中抽出一张红桃K。事实上，当我们观察了大量的同类随机事件后，就会发现其中存在着一定的规律性。
概率就是对大量随机事件所呈现的规律的数量上的刻画，通常用P(A)表示。运用概率推理，我们可以获知某事件发生的可能性有多大，或者说某事件发生的机会有多大。在这个意义上，可以说概率推理即关于机会的推断。
概率值
在日常生活中，我们仅仅满足于估计一个事件的概率是高还是低而已。但是，这种估计过于宽泛，不能满足诸如在工业，经济，保险，医疗，社会学，心理学等等许多问题上的需要。因为在上述情形中，必须知道准确的概率值。要达到这个目的，就要求助于数学。依靠数学计算出来的概率值，才能够可靠地指引我们的行动。
只是人真的是罪人，即便问卷调查，他们也难免撒谎。
甚至自己都不知道自己是撒谎的。
1970年代末到1980年代初，可口可乐的市场占有率一直在下滑，于是公司决定从产品本身寻找原因。种种迹象表明，口味是造成可口可乐市场份额下降的一条最重要的原因。这个99年秘不示人的配方似乎已经合不上今天消费者的口感了。于是，可口可乐公司在1982年实施了“堪萨斯工程”。
“堪萨斯工程”是可口可乐公司秘密进行的市场调查行动的代号。在这次市场调查中，可口可乐公司出动了2000名调查员，在10个主要城市调查顾客是否愿意接受一种全新的可口可乐。调查员向顾客出示包含有一系列问题的调查问卷，请顾客现场作答。例如，有一个问题是：可口可乐配方中将增加一种新成份，使它喝起来更柔和，你愿意吗?另一个问题为：可口可乐将与百事可乐口味相仿，你会感到不安吗?你想试一试新饮料吗?
根据调查结果，可口可乐公司市场调查部门得出了如下数据：只有10％一12％的顾客对新口味可口可乐表示不安，而且其中一半的人认为以后会适应新可口可乐。这表明顾客们愿意尝试新口味的可口可乐。
开口可乐公司技术部决意开发出一种全新口感的、更惬意的可口可乐。1984年9月，他们终于拿出了样品。这种新饮料比可口可乐更甜、汽泡更少。它的口感柔和且略带胶粘感，这是因为它采用了比蔗糖含糖量更多的谷物糖浆。可口可乐公司组织了品尝测试，在不告知品尝者饮料品牌的情况下，请他们说出哪一种饮料更令人满意。测试结果令可口可乐公司兴奋不已，顾客对新可口可乐的满意度超过了百事可乐。而以前的历次品尝测试中，总是百事可乐打败可口可乐。可口可乐公司的市场调查人员认为，这种新配方的可口可乐至少可以将公司在饮料市场所占的份额向上推动一个百分点，这意味着多增加2亿美元的销售额！
为了万无一失，可口可乐公司又倾资400万美元进行了一次规模更大的口味测试。13个大城市的19.1万名顾客参加了这次测试。在众多未标明品牌的可乐饮料中，品尝者们仍对新可口可乐青睐有加，55％的品尝者认为新可口可乐的口味胜过传统配方的可口可乐，而且在这次测试中新可口可乐又一次击败了百事可乐。
新可口可乐马上就要投产了，但此时可口可乐公司又面临着一个新问题：是为“新可乐”增加一条生产线呢，还是用“新可乐”彻底取代传统的可口可乐呢?
可口可乐公司决策层认为，新增加生产线肯定会遭到遍布世界各地的瓶装商们的反对(可口可乐公司在美国生产可口可乐原浆，然后运到世界各地在当地灌入瓶中出售。从事这种灌装可口可乐业务的企业就是瓶装商)，因为会加大瓶装商的成本。经过反复权衡后，可口可乐公司决定“新可乐”取代传统可乐，停止传统可乐的生产和销售。
1985年4月23日，戈伊朱埃塔在纽约市的林肯中心举行了盛大的新闻发布会，正式宣布“新可乐”取代传统的可口可乐上市了。开口可乐公司向美国所有新闻媒介发出了邀请，共有200余位报子、杂志和电视台记者出席了新闻发布会。消息闪电般传遍美国。在24小时之内，81%的美国人都知道了开口可乐改变配方的消息，这个比例比1969年7月阿波罗登月时的24小时内公众获悉比例还要高。
新可乐上市初期，市场反映非常好。1.5亿人在“新可乐”问世的当天品尝了它．历史上没有任何一种新产品会在面世当天拥有这么多买主。发给各地瓶装商的可乐原浆数量也达到5年来的最高点。
风云突变。虽然可口可乐公司事先预计会有一些人对“新可乐”取代传统可乐有意见，但却没想到反对的声势如此浩大。
在“新可乐”上市4小时之内，可口可乐公司接到650个抗议电话。到5月中旬，公司每天接到的批评电话多达5000个，而且更有雪片般飞来的抗议信件。可口可乐公司不得不开辟83条热线，雇佣了更多的公关人员来处理这些抱怨与批评。
有的顾客称可口可乐是美国的象征、是美国人的的老朋友，可如今却突然被抛弃了。还有的顾客威胁说将改喝茶水，永不再买可口可乐公司的产品。在西雅图，一群忠诚于传统可口可乐的人们组成了“美国老可乐饮者”组织，准备在全国范围内发动抵制“新可乐”的运动。许多人开始寻找已停产的传统可口可乐，这些“老可乐”的价格一涨再涨。到6月中旬，“新可乐”的销售量远低于可口可乐公司的预期值，不少瓶装商强烈要求改回销售传统可口可乐。
可口可乐公司的市场调查部门再次出去，对市场进行了紧急调查。结果他们发现，在5月30日前还有53％的顾客声称喜欢“新可乐”，可到了6月，一半以上的人说他们不喜欢“新可乐”。到7月，只剩下30％的人说“新可乐”的好话了。
愤怒的情绪继续在美国蔓延，传媒还在煽风点火。对99年历史的传统配方的热爱被传媒形容成为爱国的象征。堪萨斯大学的社会学教授罗伯特•安东尼奥说：“许多人认为可口可乐公司把一个神圣的象征给砧污了。”就连戈伊朱埃塔的父亲也站出来批评“新口乐”，甚至他威胁说要不认这个儿子。
可口可乐公司的决策者们不得不认真考虑问题的严重性了。在一次董事会上，戈伊朱埃塔决定暂时先不采取行动，到6月的第4个周末再说，看看到那时销售量会有什么变化。
但到6月底，“新可乐”的销量仍不见起色，而公众的抗议却愈演愈烈。于是，可口可乐公司决定恢复传统配方的生产，其商标定名为 Coca—Cala CIassic(可口可乐古典)。同时继续保留和生产“新可乐”，其商标为 New Coke(新可乐)。7月 l1日，戈伊朱埃塔率领可口可乐公司的高层管理者站在可口可乐标志下向公众道歉，并宣布立即恢复传统配方的可口可乐的生产。
消息传来，美国上下一片沸腾。 ABC电视网中断了周三下午正在播出的节目，马上插播了可口可乐公司的新闻。所有传媒都以头条新闻报道了“老可乐”归来的喜讯。民主党参议员大卫•普赖尔还在参议院发表演讲，称：“这是美国历史上一个非常有意义的时刻，它表明有些民族精神是不可更改的。”华尔街也为可口可乐公司的决定欢欣鼓舞，“老可乐”的归来使可口可乐公司的股价攀升到12年来的最高点。
三、演绎法在复合推理中的运用
所谓演绎推理(Deductive Reasoning)，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。
演绎推理有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等形式。我们在前面已经叙说过了，只是作一下总结,并综合运用我们的生活、工作或学习当中。
这里只讲诉一下它的历史，你们主要在数学课中去学习操练。一般情况下，逻辑学家，同时是数学家。
亚里士多德（Aristotle 384—322 BC） 是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人像他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位.是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。
欧几里德
作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里德（Euclid，325 BC—265 BC）几何学。古希腊的数学家欧几里德是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里德的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。
欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方法论意义更重大。
事实上，欧几里德本人对它的几何学的实际应用并不关心，他关心的是他的几何体系内在逻辑的严密性。欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。从此以后，将人类的知识整理为从基本概念、公理或定律出发的严密的演绎体系成为人类的梦想。
斯宾诺莎
斯宾诺莎（Benedict de Spinoza，1632-1677）的伦理学就是按这种模式阐述的，
牛顿
牛顿（Isaac Newton 1642-1727）的《自然哲学的数学原理》同样如此。其实，他的这部巨著的主要内容都是前人经验的积累，欧氏的贡献在于他从公理和公设出发，用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结构。他破天荒地开辟另一条大路，即建立了一个演绎法的思想体系。直到今天，他所创建的这种演绎系统和公理化方法，仍然是科学工作者不可须臾离开的东西。
后来的科学巨人、英国物理学家、经典电磁理论的奠基人麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831-1879）、牛顿（Isaac Newton 1642-1727）、爱因斯坦（Albert Einstein 1879–1955）等，在创建自己的科学体系时，无不是对这种方法的成功运用。
西方欧几里德几何方法，由公理到定理再到证明；笛卡尔（Réné Descartes 1596-1650）的演绎推理成为西方近代科学发展的重要推理形式，牛顿力学就是例子。牛顿虽然声明过“我不需要假设”，但实际上，他仍然需要假设。不用假设，他就无法得到“万有引力”这样的普遍命题和普遍规律。麦克斯韦则在得到maxwekk方程同时应用了三种方法，他在1865年写了三篇文章：第一篇用归纳法，第二篇用类比法，第三篇用演绎法，推出电磁波存在，并预言了光是电磁波。再例如，古希腊的原子概念、原子论，“它的价值不仅在于提出了一切物质由‘原子’构成的想法，更重要的可能还在于：它隐含了一种假设——演绎推理模式”。
爱因斯坦说：理论家的工作可分成两步，首先是发现公理，其次是从公理推出结论。哪一步更难些呢？如果科研人员在学生时代已经得到很好的基本理论、逻辑推理和数学的训练，那么，他走第二步时，只要有“相当勤奋和聪明，就一定能够成功”。至于第一步，如何找出演绎出发点的公理，则具有完全不同的性质。这里没有一般的方法，“科学家必须在庞杂的经验事实中间抓住某些可用精密公式来表示的普遍特性，由此探求自然界的普遍原理”，请注意“经验事实”这几个字，它们表明了爱因斯坦方法论中的主流是唯物主义。公理必须来自客观实际，而不能主观臆造，否则就有陷进唯心主义泥潭的危险。爱因斯坦还说：“适用于科学幼年时代以归纳为主的方法，正让位于探索性的演绎法”。爱因斯坦的方法既然主要是演绎的，所以他特别强调思维的作用，尤其是想象力的作用，数学才能，这是演绎法所必不可少的。
演绎推理是严格的逻辑推理，一般表现为大前提、小前提、结论的三段论模式：即从两个反映客观世界对象的联系和关系的判断中得出新的判断的推理形式。如：“自然界一切物质都是可分的，基本粒子是自然界的物质，因此，基本粒子是可分的。”
演绎推理的基本要求是：
一是大、小前提的判断必须是真实的；
二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。
演绎推理的正确与否首先取决于大前提的正确与否，如果大前提错了，结论自然不会正确。
四、归纳法和演绎的不同
归纳推理和演绎推理既有区别、又有联系。
区别
1，思维进程不同。归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程。
演绎推理不是从个别到一般的推理，但也不仅仅是从一般到个别的推理：演绎推理可以从一般到一般，比如从“一切非正义战争都是不得人心的“推出“一切非正义战争都不是得人心的“；
可以从个别到个别，比如从“罗吉尔·培根不是那个建立新的归纳逻辑学说的培根“推出“那个建立新的归纳逻辑学说的培根不是罗吉尔·培根“；可以从个别和一般到个别，比如从“这个物体不导电“和“所有的金属都导电“推出“这个物体不是金属“；还可以从个别和一般到一般，比如从“你能够胜任这项工作“和“有志者事竟成或者你不能够胜任这项工作“推出“有志者事竟成“。在这里，应当特别注意的是，归纳推理中的完全归纳推理其思维进程既是从个别到一般，又是必然地得出。
2，对前提真实性的要求不同。演绎推理要求大前提，小前提必须为真。归纳推理则没有这个要求。
3，结论所断定的知识范围不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围。
4，前提与结论间的联系程度不同。演绎推理的前提与结论间的联系是必然的，也就是说，前提真实，推理形式正确，结论就必然是真的。归纳推理除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的外，前提和结论间的联系都是或然的，也就是说，前提真实，推理形式也正确，但不能必然推出真实的结论。
联系
1，演绎推理如果要以一般性知识为前提，（演绎推理未必都要以一般性知识为前提）则通常要依赖归纳推理来提供一般性知识。
2，归纳推理离不开演绎推理。其一，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有的理论知识，对归纳推理的个别性前提进行分析，把握其中的因果性，必然性，这就要用到演绎推理。其二，归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。例如，俄国化学家门捷列夫通过归纳发现元素周期律，指出，元素的性质随元素原子量的增加而呈周期性变化。后用演绎推理发现，原来测量的一些元素的原子量是错的。于是，他重新安排了它们在周期表中的位置，并预言了一些尚未发现的元素，指出周期表中应留出空白位置给未发现的新元素。
课堂练习：
囚犯应该如何回答？
有个国王想处死一个囚犯，他决定让囚犯自己选择是砍头还是绞刑。选择的方法是：囚犯可以任意说出一句话来，如果是真话，就处绞刑；如果是假话，就砍头。
囚犯来到国王面前问：“如果我说出一句话，你们既不能绞死我，也不能砍我的头，怎么办？”
“如果真是那样的话，我就释放你。”国王说。那个囚犯说了一句话，果然十分巧妙。国王听了左右为难，但又不能言而无信，只好把这个聪明的囚犯释放了。
真假判断
有一个撒谎的人告诉你，我正在撒谎，请问他说这话是诚实的还是虚假的？
救妻救妈
妈妈和妻子同时掉入水里，一个男人只有能力救上来一个人，请问他应该救谁呢？
结论：逻辑上的悖论需要标准（上帝）介入我们生活：
作业：
1、关系推理有哪些类型？
2、归纳法有哪些类型？分别有什么特点？
3、演绎法和归纳法有什么不同点和相同点？
备注：
本文参考百度百科和多本书籍，在书籍最后的资料备注中，这里只是讲稿。
